Lecture 12: Four Fundamental Subspaces

Dimensions of the Four Subspaces

Column space $C(A)$ dan row space $C(A^T)$ memiliki dimensi yang sama (rank sama).
Nullspace $N(A)$ memiliki dimensi $n - r$ sementara nullspace $N(A^T)$ memiliki dimensi $m - r$ .
Eliminasi menghasilkan basis untuk row space dan nullspace dari $A$ : yang sama untuk $R$ .
Eliminasi seringkali mengganti column space dan left nullspace (dimensi tidak berubah).
Rank dari matriks: $A = uv^T =$ kolom dikali baris : $C(A)$ memiliki basis $u$ , $C(A^T)$ memiliki basis $v$ .

no	subspace	subspace of	dimension
1	row space $C(A^T)$	$\mathbb{R}^n$	$r$
2	column space $C(A)$	$\mathbb{R}^m$	$r$
3	nullspace $N(A)$	$\mathbb{R}^n$	$n - r$
4	left nullspace $N(A^T)$	$\mathbb{R}^m$	$m - r$

Four Fundamental Subspaces

Column space dan row space sama-sama memiliki dimensi $r$ .

Nullspace memiliki dimensi $n - r$ dan $m - r$ .